Escalating Powers - Futility Closet

$\displaystyle 1 + 5 + 10 + 24 + 28 + 42 + 47 + 51 = 2 + 3 + 12 + 21 + 31 + 40 + 49 + 50\newline 1^{2} + 5^{2} + 10^{2} + 24^{2} + 28^{2} + 42^{2} + 47^{2} + 51^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 12^{2} + 21^{2} + 31^{2} + 40^{2} + 49^{2} + 50^{2}\newline 1^{3} + 5^{3} + 10^{3} + 24^{3} + 28^{3} + 42^{3} + 47^{3} + 51^{3} = 2^{3} + 3^{3} + 12^{3} + 21^{3} + 31^{3} + 40^{3} + 49^{3} + 50^{3}\newline 1^{4} + 5^{4} + 10^{4} + 24^{4} + 28^{4} + 42^{4} + 47^{4} + 51^{4} = 2^{4} + 3^{4} + 12^{4} + 21^{4} + 31^{4} + 40^{4} + 49^{4} + 50^{4}\newline 1^{5} + 5^{5} + 10^{5} + 24^{5} + 28^{5} + 42^{5} + 47^{5} + 51^{5} = 2^{5} + 3^{5} + 12^{5} + 21^{5} + 31^{5} + 40^{5} + 49^{5} + 50^{5}\newline 1^{6} + 5^{6} + 10^{6} + 24^{6} + 28^{6} + 42^{6} + 47^{6} + 51^{6} = 2^{6} + 3^{6} + 12^{6} + 21^{6} + 31^{6} + 40^{6} + 49^{6} + 50^{6}\newline 1^{7} + 5^{7} + 10^{7} + 24^{7} + 28^{7} + 42^{7} + 47^{7} + 51^{7} = 2^{7} + 3^{7} + 12^{7} + 21^{7} + 31^{7} + 40^{7} + 49^{7} + 50^{7}$